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くじ引きの当選確率を計算できますか?|中学数学が日常生活に役立つ例(2)

くじ引きの当選確率を計算できますか?|中学数学が日常生活に役立つ例(2)

こんにちは。オンスク 数学検定3級講座担当講師の添田享です。

連載「中学数学のおさらいをおすすめする理由」第4回です。
前回に引き続き、今回も数学検定3級の知識が皆さんの日常生活や仕事でどのように活かせるかについてお話しします。

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プロ野球のドラフト会議、くじ引きの当選確率が高くなる順番は?

Aが当たる確率

日常生活で身近にある話ではないかもしれませんが、くじ引きを考えてみましょう。

例えば、プロ野球のドラフト会議では、1人の選手を複数球団が指名した場合、くじ引きにより指名権を決定しますよね。

ここで、くじ引きの順番が気になりませんか?なんとなく、最後にくじを引く球団が不利のように思いませんか?(一方、「残り物には福がある」という諺もありますが…)

では3球団でくじ引きを行う場合、「どの順番でくじを引くのが、一番当たる確率が高くなるか」を、数学検定3級の確率の知識を使って考えてみましょう。

3球団をA、B、Cとして、A、B、Cの順番でくじを引くとします。最初は3つくじが入っていて、そのうち1つが当たりですので、最初にくじを引くAが当たる確率は1/3となります。

では、Aが当たらない場合の確率はといいますと、その確率は1から「当たる確率を」引けばよいので、1-1/3=2/3であることがわかります。

Aが当たる確率

次にBがくじを引くのですが、残り2つくじが入っていて、その1つが当たりですので、Bが当たる確率は1/2となります。
ただし、最初にAが当たらないという条件が必要なので、

「Aが当たりを引かない確率」×「Bが当たりを引く確率」 = 2/3×1/2 = 1/3

となり、これがBの当たる確率となります。

Bが当たる確率

ここまでくると、Cの当たる確率も1/3ということがわかります。
これは、Aが当たる、Bが当たる、Cが当たる、以外にはありませんので、それらの確率の和は必ず1となります。
ですので、Cが当たる確率は1-1/3-1/3=1/3と求まるわけです。

もちろん、Cが当たるためには、Aが当たりを引かず、かつ、Bが当たりを引かなければよいわけなので、「Aが当たりを引かない確率」×「Bが当たりを引かない確率」=2/3×1/2=1/3と求めることもできます。

Cが当たる確率

結局、どの順番でくじを引いても当たる確率は同じであり、最後にくじを引く球団が不利だったり有利だったりしないわけです。

今回の例では3球団で計算しましたが、これが何球団であっても結果は同じで、当たりを引く確率は全球団同じになります。
もし、くじを引く順番で当たる確率が異なってしまうと、くじを引く順番でもめてしまうかもしれませんよね。

中学数学の知識で確率計算が瞬時にできるようになる!

今回はくじ引きの例を挙げましたが、普段の生活やビジネスの中で、目の前に複数の選択肢があるときに、どちらの方が確率(成功する確率や、実現する確率)が高いかを、瞬時に判断する必要が出てくることも多いと思います。

このような際には、数学検定3級の確率の知識が活かされますので、ぜひ、数学検定3級講座にチャレンジしてみてくださいね。

次回も、中学数学が実生活において役立つという具体例についてお話しします。

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